Zadanie nr 8343106
Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne
i
sześciokąta foremnego.
Rozwiązanie
Miarę kąta można wyliczyć na wiele różnych sposobów.
Sposób I
Przekątna jest prostopadła do
, czyli
. Przekątna
jest natomiast dwusieczną kąta
, którego miara wynosi
. Zatem
. Mamy stąd

Sposób II
Jeżeli połączymy środek sześciokąta z jego wierzchołkami to otrzymamy 6 trójkątów równobocznych. Widać teraz, że szukany kąt jest równy kątowi jaki tworzy wysokość w trójkącie równobocznym z jego bokiem. Jest to więc .
Sposób III
Jeżeli dorysujemy okrąg opisany na sześciokącie foremnym, to kąt środkowy jest oparty na tym samym łuku, co szukany kąt
. Zatem

Odpowiedź: