Zadanie nr 5687507
Wykaż, że dla każdej liczby zachodzi nierówność
.
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształćmy podaną nierówność

Teraz wystarczy zauważyć, że dzięki założeniu mianownik jest dodatni. Licznik jest nieujemny, więc powyższa nierówność jest prawdziwa.
Sposób II
Tym razem zamieńmy cotangens na tangens.

Z założenia , więc możemy przez niego pomnożyć stronami.

Otrzymana nierówność jest oczywiście zawsze spełniona.