/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Trygonometryczne

Zadanie nr 7017932

Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym spełniającym warunek 2 tg α− 3 = 0 to sin α > co sα .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną równość

2 tg α − 3 = 0 √ -- √ -- tg2α = 3 ⇒ tg α = 3 lub tgα = − 3.

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc tgα > 0 . Zatem

tg α = √ 3.

Zauważmy, że √ -- 3 > 1 . Wówczas z tożsamości sinα tg α = cosα otrzymujemy

sin α √ -- ----- = 3 > 1 / ⋅cos α cos α sin α > cos α.
Wersja PDF