/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Trygonometryczne

Zadanie nr 9812821

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę nierówności (korzystając ze jedynki trygonometrycznej i definicji tangensa).

2 cos2α ⋅tg2α − cos2α = cos2α ⋅ sin-α − cos2 α = cos2 α 2 2 2 2 2 1 1 = sin α− cos α = sin α − (1 − sin α ) = 2sin α− 1 < 2 ⋅--− 1 = − -. 4 2
Wersja PDF