Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym oraz sin α<frac{1}{2}... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Trygonometryczne, 9812821

Zadanie nr 9812821

Wykaż, że jeżeli $α$ jest kątem ostrym oraz $1 sin α < 2$ to $2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2$ .

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę nierówności (korzystając ze jedynki trygonometrycznej i deﬁnicji tangensa).

2 cos2α ⋅tg2α − cos2α = cos2α ⋅ sin-α − cos2 α = cos2 α 2 2 2 2 2 1 1 = sin α− cos α = sin α − (1 − sin α ) = 2sin α− 1 < 2 ⋅--− 1 = − -. 4 2

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!