Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9812821

Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym oraz  1 sin α < 2 to  2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę nierówności (korzystając ze jedynki trygonometrycznej i definicji tangensa).

 2 cos2α ⋅tg2α − cos2α = cos2α ⋅ sin-α − cos2 α = cos2 α 2 2 2 2 2 1 1 = sin α− cos α = sin α − (1 − sin α ) = 2sin α− 1 < 2 ⋅--− 1 = − -. 4 2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!