/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 1711858

Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu

2 30 20 W (x) = k x − 60x − 12k− 2

przez dwumian x − 1 jest równa 2?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − a to dokładnie W (a) (żeby to zobaczyć wystarczy w równości W (x) = (x − a)Q (x) + r podstawić x = a ). Mamy więc równanie

2 = W (1) = k2 − 6 0− 1 2k− 2 = k2 − 12k − 62 2 k − 12k− 64 = 0 Δ = 1 44+ 256 = 40 0 = 202 k = 12-−-20-= − 4 lub k = 1-2+-2-0 = 16. 2 2

 
Odpowiedź: k = −4 lub k = 16

Wersja PDF