/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 1808136

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 2 jest równa 7. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x + 1) przez wielomian x − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanej informacji wiemy, że

W (x) = (x − 2)Q (x) + 7

dla pewnego wielomianu Q (x) . Podstawiamy teraz w tej równości x = x′ + 1

W (x ′ + 1) = (x ′ + 1 − 2)Q (x′ + 1)+ 7 = (x′ − 1)Q (x ′ + 1) + 7.

To oznacza, że reszta z dzielenia wielomianu W (x + 1) przez wielomian x − 1 też jest równa 7.  
Odpowiedź: 7

Wersja PDF