/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 1898573

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian 4 3 2 W (x) = 3x + ax − 2x − 7x + b jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x − 1) daje resztę 3. Wyznacz a i b .

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) (aby to zauważyć wystarczy w równości W (x ) = (x − a)Q (x)+ r podstawić x = a ). Mamy zatem układ równań

( |{ 0 = W (2) = 48 + 8a − 8 − 14 + b |( 3 = W (1) = 3 + a − 2 − 7 + b { 8a + b = −2 6 a + b = 9 .

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy 7a = − 35 , czyli a = −5 . Z drugiego równania

b = 9 − a = 9+ 5 = 14.

 
Odpowiedź: (a,b) = (− 5,1 4)

Wersja PDF