Zadanie nr 2837954
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
jest równa
. Oblicz
i dla wyznaczonej wartości
rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to prostu
(aby się o tym przekonać wystarczy w równości
podstawić
). Mamy zatem
![− 30 = W (− 2) = − 32 − 24 + 2(5m + 1)− 2m 8m = 2 4 ⇒ m = 3.](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR5x.gif)
Pozostało rozwiązać nierówność
![4x3 − 6x2 − 16x − 6 ≥ 0 / : 2 2x3 − 3x2 − 8x − 3 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR6x.gif)
Szukamy teraz pierwiastka lewej strony – sprawdzamy najpierw dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby: . Gdy to zrobimy okaże się, że jednym z pierwiastków jest
. Dzielimy teraz wielomian z lewej strony przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.
![3 2 3 2 2 2x − 3x − 8x − 3 = (2x + 2x ) − (5x + 5x) − (3x + 3 ) = = 2x2(x + 1) − 5x(x + 1 )− 3(x + 1) = (x + 1)(2x2 − 5x − 3).](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR10x.gif)
Rozkładamy jeszcze trójmian w drugim nawiasie.
![Δ = 25 + 24 = 4 9 x = 5-−-7-= − 1- lub x = 5+--7-= 3. 4 2 4](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR11x.gif)
Mamy zatem nierówność
![( ) 2(x + 1) x+ 1- (x − 3 ) ≥ 0 2](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR12x.gif)
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
![⟨ ⟩ 1- x ∈ − 1,− 2 ∪ ⟨3,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/2837954/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: ,