Zadanie nr 2837954

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 4x − 6x − (5m + 1)x − 2m przez dwumian x+ 2 jest równa (− 30 ) . Oblicz i dla wyznaczonej wartości rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x + 2 = x − (− 2) to prostu W (− 2) (aby się o tym przekonać wystarczy w równości W (x) = Q (x)(x + 2) + R podstawić x = − 2 ). Mamy zatem

− 30 = W (− 2) = − 32 − 24 + 2(5m + 1)− 2m 8m = 2 4 ⇒ m = 3.

Pozostało rozwiązać nierówność

4x3 − 6x2 − 16x − 6 ≥ 0 / : 2 2x3 − 3x2 − 8x − 3 ≥ 0.

Szukamy teraz pierwiastka lewej strony – sprawdzamy najpierw dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby: − 3,− 1,1,3 . Gdy to zrobimy okaże się, że jednym z pierwiastków jest x = − 1 . Dzielimy teraz wielomian z lewej strony przez (x + 1) – my zrobimy to grupując wyrazy.