Zadanie nr 3696777
Wielomian określony wzorem jest podzielny przez dwumian
oraz przy dzieleniu przez dwumian
daje resztę 12. Oblicz
i dla wyznaczonej wartości
rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Jeżeli wielomian dzieli się przez
, to
. Podobnie, jeżeli jego reszta z dzielenia przez
jest równa 12, to
(wynika to natychmiast z dzielnia z resztą:
). Mamy zatem układ równań

Z pierwszego równania mamy . Łatwo sprawdzić, że spośród tych liczb tylko
spełnia drugie równanie. Zatem

Wiemy ponadto, że wielomian ten dzieli się przez . Wykonujemy to dzielenie – my zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy jeszcze trójmian w pierwszym nawiasie.

Mamy zatem

i rozwiązaniem nierówności jest zbiór

Odpowiedź: ,