Zadanie nr 4088217
Dany jest wielomian . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu
przez
jest równa 20. Oblicz współczynniki
i
oraz pozostałe pierwiastki wielomianu
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez jednomian
to po prostu
– aby to sprawdzić, wystarczy podstawić
w równości

Więcej szczegółów znajdziecie w poradniku o wielomianach.
Mamy zatem układ równań

Odejmujemy te równania stronami (żeby skrócić ) i mamy

Stąd i

Dzielimy teraz powyższy wielomian przez . My zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy teraz trójmian w drugim nawiasie.

Odpowiedź: , pierwiastki: