Zadanie nr 4132575
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika
oraz pierwiastki tego wielomianu.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to po prostu
. Wiemy zatem, że

Pozostało wyznaczyć pierwiastki wielomianu

Szukamy najpierw pierwiastka całkowitego wśród dzielników wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy więc wielomian przez dwumian
(my zrobimy to grupując wyrazy).

Szukamy teraz pierwiastków trójmianu w nawiasie.

Równanie ma więc trzy pierwiastki: .
Odpowiedź: ,