Zadanie nr 4393981
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany
i
są odpowiednio równe
oraz
. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu
przez dwumian
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to po prostu
(aby to zauważyć wystarczy w równości
podstawić
). Mamy zatem układ równań
![{ − 8 = W (2) = 16+ 8b+ 4c / : 4 { − 18 = W (3 ) = 81+ 27b + 9c / : 9 2b+ c = − 6 3b+ c = − 11.](https://img.zadania.info/zad/4393981/HzadR5x.gif)
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy . Stąd
.
Pozostało teraz obliczyć resztę z dzielenia przez
, czyli
![W (4) = 25 6− 5 ⋅64 + 4 ⋅16 = 0.](https://img.zadania.info/zad/4393981/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: 0