/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 4393981

Reszty z dzielenia wielomianu 4 3 2 W (x) = x + bx + cx przez dwumiany (x − 2) i (x − 3 ) są odpowiednio równe (− 8) oraz (− 18) . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x − 4 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) (aby to zauważyć wystarczy w równości W (x ) = (x − a)Q (x)+ r podstawić x = a ). Mamy zatem układ równań

{ − 8 = W (2) = 16+ 8b+ 4c / : 4 { − 18 = W (3 ) = 81+ 27b + 9c / : 9 2b+ c = − 6 3b+ c = − 11.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy b = − 5 . Stąd c = − 6 − 2b = 4 .

Pozostało teraz obliczyć resztę z dzielenia W (x) przez (x − 4 ) , czyli

W (4) = 25 6− 5 ⋅64 + 4 ⋅16 = 0.

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF