/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 4417894

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości parametru α , wielomian 3 2 W (x ) = x − (2sin 4α)x + 3x − sin 4α− 5 jest podzielny przez dwumian (x− 2) ?

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Bézouta, W (x) jest podzielny przez (x − 2) wtedy i tylko wtedy gdy W (2) = 0 . Zatem

0 = W (2) = 8− 8sin4 α+ 6− sin 4α − 5 0 = 9 − 9sin 4α sin4 α = 1.

Mamy stąd π 4α = 2-+ 2kπ , czyli π π α = 8-+ k 2- .  
Odpowiedź: π8 + kπ2- , k ∈ C

Wersja PDF