/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 5381360

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu

17 15 10 2 x − mx + (m − 2)x + 2x+ m − 2

przez dwumian x − 1 jest równa 3?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − a to dokładnie W (a) (żeby to zobaczyć wystarczy w równości W (x) = (x − a)Q (x) + r podstawić x = a ). Mamy więc równanie

3 = W (1) = 1− m + (m − 2)+ 2+ m2 − 2 2 4 = m m = ± 2.

 
Odpowiedź: m = − 2 lub m = 2

Wersja PDF