Zadanie nr 5744913
Przy dzieleniu wielomianu przez dwumian
otrzymujemy iloraz
oraz resztę
. Oblicz pierwiastki wielomianu
.
Rozwiązanie
Z podanych informacji wiemy, że
![W (x) = Q (x )(x − 1)+ r(x ) W (x) = (8x 2 + 4x− 14)(x − 1) − 5 = 3 2 2 3 2 = 8x + 4x − 14x − 8x − 4x + 1 4− 5 = 8x − 4x − 18x + 9 .](https://img.zadania.info/zad/5744913/HzadR0x.gif)
Pozostało zatem rozwiązać równanie (od razu wielomian dzielimy przez 2)
![3 2 8x − 4x − 18x + 9 = 0.](https://img.zadania.info/zad/5744913/HzadR1x.gif)
Można teraz szukać pierwiastków wymiernych, ale jest to kłopotliwe rachunkowo, bo tak się składa, że to równanie nie ma pierwiastków całkowitych i pierwszy pierwiastek jaki mamy szanse znaleźć to . Zamiast tego, można jednak łatwo zauważyć rozkład tego wielomianu grupując czynniki.
![8x3 − 4x2 − 18x + 9 = 4x2(2x − 1 )− 9(2x − 1) = (4x2 − 9)(2x − 1 ) = = (2x − 3)(2x + 3)(2x− 1).](https://img.zadania.info/zad/5744913/HzadR3x.gif)
Zatem pierwiastki to oraz
.
Odpowiedź: