Zadanie nr 5962296
Niech ciąg , dla
, będzie resztą z dzielenia wielomianu
przez dwumian
. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu
.
Rozwiązanie
Ponieważ reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
jest równa
. Mamy
![an = Wn (− 1) = (2+ 3 − 5 ,5)n = (− 0,5)n](https://img.zadania.info/zad/5962296/HzadR3x.gif)
Jest to więc ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie i ilorazie
. Suma 10 początkowych wyrazów ego ciągu jest równa
![( ) ( 1)10 1-−-q10 1- 1-−---−-2--- S10 = a1 ⋅ 1 − q = − 2 ⋅ ( 1) = 1 − − 2 ( ) 1023 = − 1- ⋅1024 = − 341-. 2 3 1024 2](https://img.zadania.info/zad/5962296/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: