Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x^3+(1-2^m)x-4^{m-1}+3 przez... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Przez stopnia 1, 6176699

Forum

Zadanie nr 6176699

Reszta z dzielenia wielomianu $3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3$ przez dwumian $(x+ 1)$ jest równa -2.

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez dwumian $(x+ 1)$ to po prostu $W (− 1)$ , co daje nam równanie $− 2 = W (− 1) = − 4 − (1 − 2m )− 4m−1 + 3 m m−1 0 = 2 − 4 2m− 2 m 2 = 2 2m − 2 = m m = 2.$

Odpowiedź: $m = 2$
Podstawiamy $m = 2$ i otrzymujemy nierówność $3 4x + (1 − 4)x − 4+ 3 ≥ 0 4x 3 − 3x − 1 ≥ 0.$
Widać gołym okiem, że $x = 1$ jest pierwiastkiem wielomianu, więc dzielimy go przez $(x− 1)$ . My zrobimy to grupując wyrazy.
$4x3 − 3x − 1 = (4x3 − 4x2) + (4x2 − 4x )+ (x − 1 ) = 2 2 = (x − 1)(4x + 4x+ 1) = (x − 1)(2x + 1 ).$
Mamy zatem nierówność
$( ) 2 4(x − 1) x + 1- ≥ 0. 2$
Jej rozwiązaniem jest zbiór
${ } − 1- ∪ ⟨1,+ ∞ ). 2$

Odpowiedź: $1 {− 2}∪ ⟨1 ,+ ∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!