Zadanie nr 6176699

Reszta z dzielenia wielomianu 3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian to po prostu , co daje nam równanie
$− 2 = W (− 1) = − 4 − (1 − 2m )− 4m−1 + 3 m m−1 0 = 2 − 4 2m− 2 m 2 = 2 2m − 2 = m m = 2.$

Odpowiedź:
Podstawiamy i otrzymujemy nierówność
$3 4x + (1 − 4)x − 4+ 3 ≥ 0 4x 3 − 3x − 1 ≥ 0.$

Widać gołym okiem, że jest pierwiastkiem wielomianu, więc dzielimy go przez . My zrobimy to grupując wyrazy.

$4x3 − 3x − 1 = (4x3 − 4x2) + (4x2 − 4x )+ (x − 1 ) = 2 2 = (x − 1)(4x + 4x+ 1) = (x − 1)(2x + 1 ).$

Mamy zatem nierówność

$( ) 2 4(x − 1) x + 1- ≥ 0. 2$

Jej rozwiązaniem jest zbiór

${ } − 1- ∪ ⟨1,+ ∞ ). 2$

Odpowiedź: