Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6176699

Reszta z dzielenia wielomianu  3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

  • Wyznacz wartość parametru m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x+ 1) to po prostu W (− 1) , co daje nam równanie
    − 2 = W (− 1) = − 4 − (1 − 2m )− 4m−1 + 3 m m−1 0 = 2 − 4 2m− 2 m 2 = 2 2m − 2 = m m = 2.

     
    Odpowiedź: m = 2

  • Podstawiamy m = 2 i otrzymujemy nierówność
     3 4x + (1 − 4)x − 4+ 3 ≥ 0 4x 3 − 3x − 1 ≥ 0.

    Widać gołym okiem, że x = 1 jest pierwiastkiem wielomianu, więc dzielimy go przez (x− 1) . My zrobimy to grupując wyrazy.

    4x3 − 3x − 1 = (4x3 − 4x2) + (4x2 − 4x )+ (x − 1 ) = 2 2 = (x − 1)(4x + 4x+ 1) = (x − 1)(2x + 1 ).

    Mamy zatem nierówność

     ( ) 2 4(x − 1) x + 1- ≥ 0. 2

    Jej rozwiązaniem jest zbiór

    { } − 1- ∪ ⟨1,+ ∞ ). 2

     
    Odpowiedź:  1 {− 2}∪ ⟨1 ,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!