/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 6454041

Jednym z pierwiastków wielomianu 3 2 W (x) = x + mx + nx + 2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x + 1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez jednomian (x − a) to po prostu W (a) – aby to sprawdzić, wystarczy podstawić x = a w równości

W (x ) = Q (x)(x− a)+ R.

Więcej szczegółów znajdziecie w poradniku o wielomianach.

Mamy zatem układ równań

{ 0 = W (1) = 1 + m + n + 2 4 = W (− 1) = − 1 + m − n + 2 { m + n = − 3 m − n = 3.

Dodajemy te równania stronami (żeby skrócić n ) i mamy

2m = 0 ⇒ m = 0.

Stąd n = − 3 − m = − 3 .  
Odpowiedź: (m ,n) = (0,− 3)

Wersja PDF