Zadanie nr 6454041
Jednym z pierwiastków wielomianu jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
jest równa 4. Oblicz współczynniki
i
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez jednomian
to po prostu
– aby to sprawdzić, wystarczy podstawić
w równości
![W (x ) = Q (x)(x− a)+ R.](https://img.zadania.info/zad/6454041/HzadR4x.gif)
Więcej szczegółów znajdziecie w poradniku o wielomianach.
Mamy zatem układ równań
![{ 0 = W (1) = 1 + m + n + 2 4 = W (− 1) = − 1 + m − n + 2 { m + n = − 3 m − n = 3.](https://img.zadania.info/zad/6454041/HzadR5x.gif)
Dodajemy te równania stronami (żeby skrócić ) i mamy
![2m = 0 ⇒ m = 0.](https://img.zadania.info/zad/6454041/HzadR7x.gif)
Stąd .
Odpowiedź: