Zadanie nr 7008201
Dla jakich wartości reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
jest niewiększa od 3?
Rozwiązanie
Oczywiście musi być . Reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
to po prostu
(jeżeli ktoś tego nie wie, to polecam lekturę poradnika). Musimy więc rozwiązać nierówność
![5- 27− 3⋅9 − m ⋅3 + 3m − 1 ≤ 3 2 3m--−--4m-−-15-≤ 0 m (3m 2 − 4m − 15)m ≤ 0 ∧ m ⁄= 0.](https://img.zadania.info/zad/7008201/HzadR4x.gif)
Rozkładamy trójmian w nawiasie.
![Δ = 16+ 180 = 1 96 = 142 m = 4-−-14-= − 5- ∨ m = 4+--14-= 3. 6 3 6](https://img.zadania.info/zad/7008201/HzadR5x.gif)
Mamy zatem nierówność
![( 5) 3 m + -- (x − 3)m ≤ 0 ∧ m ⁄= 0 ( 3 ⟩ 5 m ∈ − ∞ ,− -- ∪ (0,3⟩. 3](https://img.zadania.info/zad/7008201/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: