Zadanie nr 7631843
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany
i
są odpowiednio równe
i
. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu
przez dwumian
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
lub przez dwumian
to po prostu
(aby to zauważyć wystarczy w równości
lub w równości
podstawić
). Mamy zatem układ równań

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

Stąd

i

Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian jest równa

Odpowiedź: