Zadanie nr 7631843
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany
i
są odpowiednio równe
i
. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu
przez dwumian
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
lub przez dwumian
to po prostu
(aby to zauważyć wystarczy w równości
lub w równości
podstawić
). Mamy zatem układ równań
![( ( ) { − 9-= W 1 = 1-− p − 2 + q 16 ( )2 16 4 ( 10= W 1 = -1 − p − 4 + q. { 81 3 81 9 3 p− q = 9+1−-32= − 22 = − 11 4p 1−1160−-108- 16117- 8 13 9 − q = 81 = − 81 = − 9 .](https://img.zadania.info/zad/7631843/HzadR7x.gif)
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy
![p-− p-= − 11-+ 1-3 / ⋅72 4 9 8 9 1- 18p − 8p = − 99 + 104 ⇐ ⇒ 10p = 5 ⇐ ⇒ p = 2.](https://img.zadania.info/zad/7631843/HzadR8x.gif)
Stąd
![p- 11- 1- 11- 12- 3- q = 4 + 8 = 8 + 8 = 8 = 2](https://img.zadania.info/zad/7631843/HzadR9x.gif)
i
![1 3 W (x ) = x4 − -x 2 − 4x + -. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7631843/HzadR10x.gif)
Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian jest równa
![( 3 ) 81 1 9 3 3 81 − 18 − 96 + 24 9 W -- = ---− --⋅ -− 4⋅ --+ --= ------------------= − ---. 2 16 2 4 2 2 16 16](https://img.zadania.info/zad/7631843/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: