/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 8224598

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez jednomian (x − a) to po prostu W (a) – aby to sprawdzić, wystarczy podstawić x = a w równości

W (x ) = Q (x)(x− a)+ R.

Mamy zatem układ równań

{ 7 = W (2) = 8+ 4a + 2b+ 1 10 = W (3 ) = 27+ 9a+ 3b + 1 { − 2 = 4a + 2b / : 2 − 18 = 9a + 3b / : 3 { − 1 = 2a + b − 6 = 3a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy a = − 5 . Stąd b = −1 − 2a = 9 .  
Odpowiedź: (a,b) = (− 5,9 )

Wersja PDF