Zadanie nr 8571068
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru
oraz pierwiastki tego wielomianu.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to po prostu
, więc mamy równanie
![2W (3) = W (0) + W (− 3) 2(27 − 9m + 30m − 8m ) = − 8m − 27 − 9m − 30m − 8m 54 + 26m = − 55m − 2 7 81m = −8 1 ⇒ m = − 1.](https://img.zadania.info/zad/8571068/HzadR3x.gif)
Pozostało rozwiązać równanie
![x3 + x2 − 10x + 8 = 0 .](https://img.zadania.info/zad/8571068/HzadR4x.gif)
Szukamy najpierw rozwiązań całkowitych sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy więc lewą stronę równania przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.
![3 2 3 2 2 x + x − 10x + 8 = (x − x ) + (2x − 2x )− 8x+ 8 = = x2(x − 1) + 2x(x − 1) − 8(x − 1 ) = = (x2 + 2x − 8)(x − 1).](https://img.zadania.info/zad/8571068/HzadR7x.gif)
Teraz rozkładamy trójmian w pierwszym nawiasie.
![Δ = 4+ 32 = 36 x = −2-−-6-= − 4, x = −-2+--6 = 2. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8571068/HzadR8x.gif)
Zatem równanie ma trzy rozwiązania: .
Odpowiedź: