Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8571068

Reszty z dzielenia wielomianu  3 2 W (x) = x − mx + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3,x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) , więc mamy równanie

2W (3) = W (0) + W (− 3) 2(27 − 9m + 30m − 8m ) = − 8m − 27 − 9m − 30m − 8m 54 + 26m = − 55m − 2 7 81m = −8 1 ⇒ m = − 1.

Pozostało rozwiązać równanie

x3 + x2 − 10x + 8 = 0 .

Szukamy najpierw rozwiązań całkowitych sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest x = 1 . Dzielimy więc lewą stronę równania przez (x − 1) . My zrobimy to grupując wyrazy.

 3 2 3 2 2 x + x − 10x + 8 = (x − x ) + (2x − 2x )− 8x+ 8 = = x2(x − 1) + 2x(x − 1) − 8(x − 1 ) = = (x2 + 2x − 8)(x − 1).

Teraz rozkładamy trójmian w pierwszym nawiasie.

Δ = 4+ 32 = 36 x = −2-−-6-= − 4, x = −-2+--6 = 2. 2 2

Zatem równanie ma trzy rozwiązania: x ∈ {− 4,1 ,2 } .  
Odpowiedź: m = − 1, x ∈ {− 4,1,2}

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!