Zadanie nr 8571068
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru
oraz pierwiastki tego wielomianu.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to po prostu
, więc mamy równanie

Pozostało rozwiązać równanie

Szukamy najpierw rozwiązań całkowitych sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy więc lewą stronę równania przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Teraz rozkładamy trójmian w pierwszym nawiasie.

Zatem równanie ma trzy rozwiązania: .
Odpowiedź: