/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 1

Zadanie nr 9207498

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2x − 5x + px + q jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x + 1) daje resztę − 10 . Wyznacz p i q .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) (aby to zauważyć wystarczy w równości W (x ) = (x − a)Q (x)+ r podstawić x = a ). Mamy zatem układ równań

( |{ 0 = W (2) = 1 6+ 1 6− 20+ 2p + q |( − 1 0 = W (− 1) = 1 − 2 − 5 − p + q { 2p + q = − 12 −p + q = − 4.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy 3p = −8 , czyli 8 p = − 3 . Z drugiego równania

8 20 q = − 4 + p = − 4 − --= − ---. 3 3

 
Odpowiedź: ( 8 20) (p ,q) = − 3,− -3

Wersja PDF