Zadanie nr 9677349
Wielomian jest podzielny przez każdy z dwumianów
i
. Oblicz wartości współczynników
i
oraz rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Jeżeli wielomian dzieli się przez
i przez
, to
i
są jego pierwiastkami. Mamy więc
![{ 0 = W (− 3) = − 54+ 9m + 6 6+ n 0 = W (4 ) = 128 + 16m − 88 + n. { 0 = W (− 3) = 12+ 9m + n 0 = W (4 ) = 40+ 16m + n.](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR5x.gif)
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić ) i mamy
![0 = 28+ 7m ⇒ m = − 4.](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR7x.gif)
Z pierwszego równania układu otrzymujemy
![n = − 12 − 9m = − 12 + 36 = 24.](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR8x.gif)
Stąd
![W (x) = 2x3 − 4x2 − 22x + 24 = 2(x3 − 2x2 − 11x + 12 ).](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR9x.gif)
Wiemy, że dzieli się przez
![2 (x + 3)(x − 4 ) = x − x− 12.](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR11x.gif)
Wykonujemy to dzielenie – my zrobimy to grupując wyrazy.
![3 2 2 2 x − 2x − 11x + 1 2 = x(x − x − 12) − (x − x − 12 ) = = (x − 1)(x2 − x − 12 ).](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR12x.gif)
Pozostało rozwiązać nierówność
![W (x) ≥ 0 2(x− 1)(x + 3)(x − 4) ≥ 0 x ∈ ⟨− 3,1⟩∪ ⟨4,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/9677349/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: ,