Zadanie nr 8479311
Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy te dwie liczby przez 
i 
, gdzie 
jest liczbą nieparzystą, to suma kwadratów jest równa
Teraz wystarczy zauważyć, że liczba ta dzieli się przez dwa, ale nie dzieli się przez 4 (bo 
jest liczbą nieparzystą). Nie może to więc być kwadrat liczby całkowitej (bo kwadrat liczby nieparzystej nie dzieli się przez 2, a kwadrat liczby parzystej dzieli się przez 4).
