Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8479311

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy te dwie liczby przez p i p + 2 , gdzie p jest liczbą nieparzystą, to suma kwadratów jest równa

p 2 + (p + 2 )2 = p2 + p2 + 4p + 4 = 2p 2 + 4p + 4.

Teraz wystarczy zauważyć, że liczba ta dzieli się przez dwa, ale nie dzieli się przez 4 (bo p jest liczbą nieparzystą). Nie może to więc być kwadrat liczby całkowitej (bo kwadrat liczby nieparzystej nie dzieli się przez 2, a kwadrat liczby parzystej dzieli się przez 4).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!