Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3836726

Rozwiąż równanie (x−1)(x+-1)(x+-2)- (x+-2)(x−-2)(x−1)- x− 2 = x+ 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ze względu na mianowniki, na pewno rozwiązaniami równania nie są x = 2 i x = − 1 . Zauważmy też, że po obu stronach równania znajdują się czynniki (x − 1) i (x + 2 ) , więc liczby x = 1 i x = −2 są jego rozwiązaniami. Aby sprawdzić, czy nie ma innych rozwiązań dzielimy obie strony przez (x − 1)(x + 2 ) .

 (x− 1)(x + 1)(x + 2) (x+ 2)(x − 2)(x − 1) ----------------------= ---------------------- / : (x − 1)(x + 2) x − 2 x + 1 x+--1-= x−--2- x− 2 x+ 1 (x + 1 )2 = (x− 2)2 x 2 + 2x + 1 = x2 − 4x + 4 1 6x = 3 ⇐ ⇒ x = -. 2

 
Odpowiedź:  { } x ∈ − 2, 1,1 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!