/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 5055386

Rozwiąż równanie 2x+5- -x--- x = 2x+5 , gdzie x ⁄= 0 i 5 x ⁄= − 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy równanie w postaci

2x + 5 x -------= ------- x 2x + 5 (2x+ 5)2 = x2.

Sposób I

Liczymy

2 2 (2x+ 5) = x 4x2 + 20x + 25 = x2 3x2 + 20x + 25 = 0 2 Δ = 4 00− 300 = 100 = 10 −-20-−-10- −-20+--10- −-10- 5- x1 = 6 = − 5, x2 = 6 = 6 = − 3 .

Sposób II

Tym razem obejdziemy się bez równania kwadratowego.

(2x + 5 )2 = x2 2x + 5 = x lub 2x + 5 = −x x = − 5 lub 3x = − 5.

Stąd x = − 5 lub x = − 53 .

Sposób III

Przekształcamy dane równanie.

2x + 5 x 2x + 5 -------= ------- / ⋅------- ( x )2x + 5 x 2x + 5 2 ---x--- = 1 2x-+-5-= − 1 lub 2x-+-5-= 1 x x 2x + 5 = −x lub 2x+ 5 = x 3x = −5 lub x = − 5 5 x = − -- lub x = − 5. 3

 
Odpowiedź: 5 x = − 3 lub x = − 5

Wersja PDF