/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 6874919

Rozwiąż równanie

2 4x-+--7 = 4x--+--4x+--1. x − 2 4x2 − 1
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że w ułamku z prawej strony mamy dwa wzory skróconego mnożenia.

2 2 4x+--7-= 4x-+--4x-+-1-= ---(2x-+--1)----- x − 2 4x 2 − 1 (2x − 1)(2x + 1)

Ze względu na mianowniki ułamków musimy więc założyć, że x ⁄= 2 i x ⁄= ± 1 2 . Przy tym założeniu równanie możemy zapisać w postaci

4x + 7 (2x + 1)2 2x + 1 -------= ----------------- = ------- x− 2 (2x − 1)(2x + 1) 2x − 1 (4x + 7)(2x − 1 ) = (2x + 1)(x − 2) 2 2 8x + 14x − 4x − 7 = 2x − 4x + x − 2 6x2 + 13x − 5 = 0 2 Δ = 169 + 120 = 289 = 17 − 13− 17 3 0 5 − 13 + 17 4 1 x = ----------= − --- = − -- lub x = ----------= ---= -. 12 1 2 2 12 12 3

 
Odpowiedź: x = − 52 lub x = 13

Wersja PDF