Zadanie nr 8025166
Wyznacz liczbę , która spełnia równanie
.
Rozwiązanie
Przekształćmy równanie tak, aby móc podstawić .
![2 7 2a2 + -2-= 7a+ -- ( a ) a( ) 2 a2 + -1- = 7 a+ 1- a2 a ( ( )2 ) 1- 2 a + a − 2 = 7x 2(x2 − 2) = 7x 2 2x − 7x − 4 = 0.](https://img.zadania.info/zad/8025166/HzadR1x.gif)
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
![Δ = 49+ 32 = 81 7-−-9- 7+--9- x = 4 < 0 ∨ x = 4 = 4 .](https://img.zadania.info/zad/8025166/HzadR2x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy (bo ) i mamy
![a+ 1-= x = 4 / ⋅a a a2 + 1 = 4a a2 − 4a+ 1 = 0 Δ = 16− 4 = 12 √ -- √ -- 4 − 2 3 4+ 2 3 √ -- a = ----2----< 1 ∨ a = ---2-----= 2 + 3 .](https://img.zadania.info/zad/8025166/HzadR4x.gif)
Odpowiedź:
Wyznacz liczbę , która spełnia równanie
.
Przekształćmy równanie tak, aby móc podstawić .
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Ujemne rozwiązanie odrzucamy (bo ) i mamy
Odpowiedź: