/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 8025166

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz liczbę a > 1 , która spełnia równanie 2 -2 7 2a + a2 = 7a + a .

Rozwiązanie

Przekształćmy równanie tak, aby móc podstawić 1 x = a+ a .

2 7 2a2 + -2-= 7a+ -- ( a ) a( ) 2 a2 + -1- = 7 a+ 1- a2 a ( ( )2 ) 1- 2 a + a − 2 = 7x 2(x2 − 2) = 7x 2 2x − 7x − 4 = 0.

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.

Δ = 49+ 32 = 81 7-−-9- 7+--9- x = 4 < 0 ∨ x = 4 = 4 .

Ujemne rozwiązanie odrzucamy (bo a > 0 ) i mamy

a+ 1-= x = 4 / ⋅a a a2 + 1 = 4a a2 − 4a+ 1 = 0 Δ = 16− 4 = 12 √ -- √ -- 4 − 2 3 4+ 2 3 √ -- a = ----2----< 1 ∨ a = ---2-----= 2 + 3 .

 
Odpowiedź: √ -- a = 2 + 3

Wersja PDF