Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Równoległobok

Wyszukiwanie zadań

Niech a i b będą długościami kolejnych boków równoległoboku ABCD , zaś p i r długościami jego przekątnych. Wykaż, że a2 + b2 ≥ pr .

Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków, do których on nie należy, dzielą przekątną równoległoboku na trzy równe części.

Wykaż, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.

Dany jest równoległobok ABCD . Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie L , a okrąg wpisany w trójkąt ABD ma środek S i jest styczny do boku AD w punkcie K .

PIC

Wykaż, że jeżeli odcinek SL jest równoległy do prostej AB , to |KD | = |SL| .