Niech i
będą długościami kolejnych boków równoległoboku
, zaś
i
długościami jego przekątnych. Wykaż, że
.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Równoległobok
Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków, do których on nie należy, dzielą przekątną równoległoboku na trzy równe części.
Wykaż, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Dany jest równoległobok . Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do przekątnej
w punkcie
, a okrąg wpisany w trójkąt
ma środek
i jest styczny do boku
w punkcie
.
Wykaż, że jeżeli odcinek jest równoległy do prostej
, to
.