/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Różne

Zadanie nr 4397428

Oblicz

2 2 2 2 2 2 2 2 2018 − 201 7 + 2 016 − 2015 + ⋅⋅⋅+ 4 − 3 + 2 − 1 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.

2 2 2 2 2 2 2 2 2018 − 201 7 + 2 016 − 2015 + ⋅⋅⋅+ 4 − 3 + 2 − 1 = = (20 18− 2017)(20 18+ 2017) + (2016 − 20 15)(2016 + 201 5)+ + ⋅⋅⋅ + (4− 3)(4+ 3)+ (2− 1)(2+ 1) = = (2018 + 2017) + (201 6+ 2015) + (2014 + 20 13)+ ⋅⋅⋅+ (4 + 3) + (2 + 1)&#

Otrzymane wyrażenie to suma 2018 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = n . Jest ona równa

a + a 1+ 2018 S = -1----n-⋅n = ---------⋅201 8 = 2019 ⋅100 9 = 20371 71. 2 2

 
Odpowiedź: 20 19⋅1 009 = 203 7171

Wersja PDF