Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4397428

Oblicz

 2 2 2 2 2 2 2 2 2018 − 201 7 + 2 016 − 2015 + ⋅⋅⋅+ 4 − 3 + 2 − 1 .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.

 2 2 2 2 2 2 2 2 2018 − 201 7 + 2 016 − 2015 + ⋅⋅⋅+ 4 − 3 + 2 − 1 = = (20 18− 2017)(20 18+ 2017) + (2016 − 20 15)(2016 + 201 5)+ + ⋅⋅⋅ + (4− 3)(4+ 3)+ (2− 1)(2+ 1) = = (2018 + 2017) + (201 6+ 2015) + (2014 + 20 13)+ ⋅⋅⋅+ (4 + 3) + (2 + 1)&#

Otrzymane wyrażenie to suma 2018 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = n . Jest ona równa

 a + a 1+ 2018 S = -1----n-⋅n = ---------⋅201 8 = 2019 ⋅100 9 = 20371 71. 2 2

 
Odpowiedź: 20 19⋅1 009 = 203 7171

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!