/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Różne

Zadanie nr 6242955

Porównaj liczby ab i ba , gdzie [ √ --1 √ --1]2 a = (2− 3)2 + (2+ 3)2 , −1√ - b = 81−2⋅√43 27 ⋅ 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

[ √ --1]2 √ --1 √ -- 1 [ √ --1]2 a = (2− 3)2 + 2(2 − 3)2(2 + 3 )2 + (2+ 3)2 = [ ] 1 √ -- √ -- √ -- 2 √ -- = 2− 3+ 2 (2 − 3)(2 + 3) + 2+ 3 = 12 = 4+ 2[4 − 3 ] = 4+ 2 = 6

Teraz pora na b .

√ -- √ -- (34)−1 ⋅ 3 3− 4 ⋅ 3 − 4+6 2 b = ---3-−2--4√--2-= -−-6-√----= 3 = 3 = 9. (3 ) ⋅ 3 3 ⋅ 3

Liczby b a i a b są dość duże, więc policzmy ich iloraz (skróci się wspólna potęga 3).

b 9 9 9 9 a-- 6-- 2-⋅-3- 2-- 512- ba = 96 = 312 = 3 3 = 27 > 1.

Zatem ab > ba .  
Odpowiedź: ab > ba

Wersja PDF