Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8222896

Na bokach AB i BC prostokąta ABCD wybrano punkty K i L w ten sposób, że trójkąt DKL jest ostrokątny oraz |∡KDL | = α . Odcinek DM jest wysokością trójkąta DKL .


PIC


Wykaż, że |∡AMC | = 90 ∘ + α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że punkty A ,K ,M ,D leżą na jednym okręgu – jest to okrąg o średnicy KD . Analogicznie, punkty D ,M ,L,C leżą na okręgu o średnicy LD . Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe, więc

∡AMK = ∡ADK ∡CML = ∡CDL .

Stąd

∡AMC = 18 0∘ − ∡AMK − ∡CML = 180∘ − ∡ADK − ∡CDL = ∘ ∘ ∘ = 18 0 − (90 − α) = 90 + α.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!