/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu

Zadanie nr 1519696

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy funkcji w postaci 2 f(x) = ax + bx + c , gdzie a ⁄= 0 . Podane warunki prowadzą do układu równań.

{ 36a− 6b + c = − 1 c = − 1

Zatem 6a − b = 0 , czyli wszystkie takie funkcje są postaci 2 f(x ) = ax + 6ax − 1 , gdzie a ⁄= 0 .

Sposób II

Gdybyśmy przesunęli szukaną funkcję o 1 jednostkę do góry (czyli dodali do wzoru 1), to otrzymana funkcja będzie miała miejsca zerowe w punktach 0 i -6. Zatem szukane funkcje są postaci

f(x ) = ax(x + 6) − 1.

 
Odpowiedź: f(x ) = ax2 + 6ax − 1 dla a ⁄= 0

Wersja PDF