/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny opisany na okręgu

Zadanie nr 9499969

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD (AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

PIC

Ponieważ ∡C + ∡B = 180∘ oraz odcinki SC i SB zawierają się w dwusiecznych kątów C i B , mamy

∡SCB + ∡SBC = 1-(∡C + ∡B ) = 90∘ . 2

Zatem ∡CSB = 90 ∘ .

Wersja PDF