Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1668199

Oblicz granicę  [(3n+-2)n (5n+3)n] nl→im+∞ 5n+ 2 ⋅ 3n+1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z granicy

 ( 1 )an lim 1 + --- = e, jeżeli lim an = + ∞. n→ + ∞ an n→+ ∞

Liczymy

 [ ( )n ( )n ] [( )n ( )n ] lim 5n+--3- ⋅ 3n-+-2- = lim 1+ --1---- ⋅ 1+ --1---- = n→ +∞ 5n+ 2 3n + 1 n→+ ∞ 5n + 2 3n + 1 ⌊ ( ( ) )1 (( ) ) 1⌋ | --1-- 5n+ 2 5 --1-- 3n+1 3| | 1 + 5n+ 2 1+ 3n+1 | e15 ⋅e13 8- lim || ----(---------)-2----⋅ ---(---------)-1----|| = ------ = e 15. n→ +∞ ⌈ 1 + -1--- 5 1+ --1-- 3 ⌉ 1 ⋅1 5n+ 2 3n+1

 
Odpowiedź:  8 e15

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!