/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wykładnicze

Zadanie nr 1668199

Oblicz granicę [(3n+-2)n (5n+3)n] nl→im+∞ 5n+ 2 ⋅ 3n+1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z granicy

( 1 )an lim 1 + --- = e, jeżeli lim an = + ∞. n→ + ∞ an n→+ ∞

Liczymy

[ ( )n ( )n ] [( )n ( )n ] lim 5n+--3- ⋅ 3n-+-2- = lim 1+ --1---- ⋅ 1+ --1---- = n→ +∞ 5n+ 2 3n + 1 n→+ ∞ 5n + 2 3n + 1 ⌊ ( ( ) )1 (( ) ) 1⌋ | --1-- 5n+ 2 5 --1-- 3n+1 3| | 1 + 5n+ 2 1+ 3n+1 | e15 ⋅e13 8- lim || ----(---------)-2----⋅ ---(---------)-1----|| = ------ = e 15. n→ +∞ ⌈ 1 + -1--- 5 1+ --1-- 3 ⌉ 1 ⋅1 5n+ 2 3n+1

 
Odpowiedź: 8 e15

Wersja PDF