/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wykładnicze

Zadanie nr 7291202

Oblicz granicę n n nl→im+∞ (3 cos n− 4 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powinno być jasne, że dominujący składnik w tym wyrażeniu (ten który najszybciej rośnie) to − 4n , więc granica powinna wyjść − ∞ . Szacujemy

(3nco sn − 4n) ≤ 3n − 4n = 3 ⋅3n− 1− 4 ⋅4n−1 < 3 ⋅4n−1 − 4⋅4n −1 = − 4n− 1.

Ponieważ n−1 nl→im+∞ − 4 = − ∞ , więc taka sama jest granica danego ciągu (bo ma mniejsze wyrazy).  
Odpowiedź: − ∞

Wersja PDF