/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami

Zadanie nr 2214269

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --------1-------- nl→im+∞ n(√2n2+1− √2n2−1) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

------------1------------ nl→im+∞ n(√ 2n-2 +-1− √ 2n2 −-1) = √ -------- √ -------- ------------(--2n-2 +-1+----2n2 −-1)------------- = n→lim+ ∞ √ ---2---- √ ---2---- √ --2----- √ --2----- = n√(--2n--+-1 −√ --2n--−- 1)( 2n √+-1-+---2n √−-1)----- --2n2-+-1-+---2n-2 −-1 --2n-2 +-1+---2n-2 −-1 = n→lim+ ∞ n (2n2 + 1− 2n2 + 1) = nl→im+∞ 2n = ∘ ------- ∘ ------- 2 + -12 + 2 − 12 √ -- = lim ------n-----------n- = 2. n→ + ∞ 2

 
Odpowiedź: √ -- 2

Wersja PDF