/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami

Zadanie nr 2642896

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 3n+-2−√ 3n .

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ -- n .

n √n-- √n-- + ∞ lim √----------√---- = lim ∘--------√----= lim ∘----------√---= ---- = + ∞ . n→ +∞ 3n + 2− 3n n→ + ∞ 3n+-2− 3 n→ +∞ 3+ 2 − 3 0 + n n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru (a− b )(a+ b ) = a2 − b2 , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ --- n n ( 3n+ 2+ 3n) nl→im+∞ √-----------√----= nl→im+ ∞ -√----------√------√----------√-----= 3n+√ 2−----3n √ --- ( 3n + 2√ −---3n-)( √3n-+ 2 + 3n) n ( 3n + 2+ 3n) n( 3n + 2+ 3n) = nl→im+∞ --------------------= nl→im+∞ --------------------= +∞ . 3n + 2 − 3n 2

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF