/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami

Zadanie nr 6211473

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --------1------- nl→im+∞ √ 2n+6√n-+1− √2n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

1 lim ∘--------√---------√---- = n→ +∞ 2n + 6 n + 1 − 2n ∘ 2n-+-6√n--+--1+ √ 2n- = lim -∘--------√---------√-----∘--------√---------√----- = n→ +∞ ( 2n + 6 n + 1 − 2n)( 2n + 6 n + 1 + 2n ) ∘ -------√------ √ --- ∘ ------√------- √ --- = lim --2n-+--6√-n-+-1-+---2n-= lim ---2n-+-6√-n-+-1-+---2n-= n→ +∞ 2n + 6 n + 1− 2n n→ +∞ 6 n + 1 ∘ ------√n----- √ -- ∘ ------1----1- √ -- 2 + 6 -n-+ 1n + 2 2+ 6√n + n + 2 = nl→im+∞ -----------√1-------- = nl→im+∞ -----------1√---------= 6 + n 6 + n √ 2-+ √ 2- √ 2- = ----------= ---. 6 3

 
Odpowiedź: √ - --2 3

Wersja PDF