/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami

Zadanie nr 7127371

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √ --2---- √ --2---- nl→im+∞ n( n + 1 − n − 1 ) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

∘ ------- ∘ ------- lim n( n2 + 1− n2 − 1) = n→ +∞ √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- n( n 2 + 1− n2 − 1)( n2 + 1+ n2 − 1) = lim ------------√----------√-------------------- = n→ +∞ ( n 2 + 1+ n2 − 1) n(n2 + 1 − n2 + 1) 2n = lim √----------√--------= lim √----------√--------= n→ +∞ n 2 + 1 + n 2 − 1 n→ +∞ n 2 + 1 + n 2 − 1 ---------2---------- = nl→im+∞ ∘ -----1- ∘ ----1--= 1. 1 + n2 + 1− n2

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF