Zadanie nr 1496043
Środek okręgu przechodzącego przez punkty i
leży na osi
.
- Wyznacz równanie tego okręgu.
- Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej
i oddalonej od początku układu współrzędnych o
.
Rozwiązanie
Możemy zacząć od szkicowego rysunku.
- Środek
okręgu możemy wyznaczyć szukając punktu
, który jest równo odległy od punktów
i
, ale ponieważ i tak będziemy musieli pisać proste prostopadłe do
(w następnym podpunkcie), to zrobimy to inaczej: napiszemy równanie symetralnej odcinka
i znajdziemy jej punkt wspólny z osią
.
Symetralna musi przechodzić przez środek odcinka
, czyli przez punkt
Równanie symetralnej możemy napisać pisząc najpierw równanie prostej
i potem szukając prostej prostopadłej do niej i przechodzącej przez
. Znacznie prościej jest jednak skorzystać ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
W naszej sytuacji mamy
. Daje to nam prostą
Prosta ta przecina oś
w punkcie
. Wyliczmy jeszcze promień okręgu.
Zatem szukane równanie okręgu to
Odpowiedź: - Wiemy już, że proste prostopadłe do
są postaci
. Współczynnik
wyznaczymy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:
W naszej sytuacji punkt
ma być odległy od prostej
o
, co daje nam równanie
Odpowiedź:i