Zadanie nr 5210178
Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej , przechodzącego przez punkty
i
, jeśli
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Środek okręgu wyznaczymy pisząc równanie symetralnej odcinka i znajdując jej punkt wspólny z prostą
.
Symetralną odcinka wyznaczymy korzystając ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
![p(x − x0) + q(y − y0) = 0 .](https://img.zadania.info/zad/5210178/HzadR6x.gif)
W naszej sytuacji mamy wektor i punkt
. Zatem symetralna odcinka
ma równanie
![( ) ( ) 5 7 − 7 x − -- − y − -- = 0 / ⋅(− 2) 2 2 7(2x − 5) + (2y − 7) = 0 14x − 35 + 2y − 7 = 0 14x − 42 + 2y = 0 y = − 7x + 2 1.](https://img.zadania.info/zad/5210178/HzadR10x.gif)
Korzystamy teraz z równania prostej :
![1 3 − 7x + 2 1 = y = --x − -- 2 2 − 14x + 42 = x − 3 4 5 = 15x ⇒ x = 3.](https://img.zadania.info/zad/5210178/HzadR12x.gif)
Zatem i
. Pozostało wyliczyć promień
![∘ ------------------- 2 2 √ ------- OA = (6 − 3) + (4− 0) = 9 + 16 = 5 .](https://img.zadania.info/zad/5210178/HzadR15x.gif)
Zatem okrąg ma równanie
![(x − 3)2 + y 2 = 52.](https://img.zadania.info/zad/5210178/HzadR16x.gif)
Odpowiedź: