Zadanie nr 9131156
Napisz równanie okręgu, którego środek leży na prostej , i który przechodzi przez punkty
i
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Wyznaczmy najpierw środek szukanego okręgu. Wiemy, że leży on na prostej , więc ma współrzędne postaci
. Punkt ten musi być równo odległy od punktów
i
– zapiszmy ten warunek.
![AS 2 = BS 2 (x + 4)2 + (− 2x + 5)2 = (x + 2)2 + (− 2x + 1)2 2 2 2 2 x + 8x + 16 + 4x − 2 0x+ 25 = x + 4x + 4 + 4x − 4x+ 1 36 = 12x ⇒ x = 3 .](https://img.zadania.info/zad/9131156/HzadR5x.gif)
Zatem środek okręgu ma współrzędne . Pozostało obliczyć jego promień.
![∘ --------------------- √ ------- √ --- AS = (3 + 4)2 + (− 6+ 5)2 = 49 + 1 = 50.](https://img.zadania.info/zad/9131156/HzadR7x.gif)
Możemy teraz napisać równanie okręgu
![2 2 (x − 3) + (y + 6) = 50.](https://img.zadania.info/zad/9131156/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: