Zadanie nr 9239887
Okrąg przechodzi przez punkty , a jego środek należy do prostej o równaniu
. Wyznacz równanie tego okręgu.
Rozwiązanie
Środek okręgu leży na prostej , więc jest postaci
![S = (x,x − 2 ).](https://img.zadania.info/zad/9239887/HzadR1x.gif)
Okrąg przechodzi przez punkty , więc muszą one być w takiej samej odległości od punktu
.
Liczymy
![∘ ----------------------- ∘ ----------------------- (x − 0 )2 + (x − 2 − 3)2 = (x − 4)2 + (x− 2− 5)2 x2 + x2 − 10x + 2 5 = x2 − 8x + 16 + x2 − 14x + 49 − 10x + 25 = − 22x + 65 12x = 40 ⇒ x = 10. 3](https://img.zadania.info/zad/9239887/HzadR5x.gif)
Zatem środek ma współrzędne
![( ) S = 10-, 4 . 3 3](https://img.zadania.info/zad/9239887/HzadR6x.gif)
Teraz pozostało tylko obliczyć promień. Policzymy odległość punktu od punktu
![∘ -------------------- ( ) 2 ( )2 ∘ ---------- r = 1-0 + 4-− 3 = 100-+ 25-= 3 3 9 9 ∘ ---- √ -- = 125-= 5--5. 9 3](https://img.zadania.info/zad/9239887/HzadR9x.gif)
Zatem okrąg ma równanie
![( )2 ( ) 2 x − 10- + y − 4- = 125. 3 3 9](https://img.zadania.info/zad/9239887/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: