Zadanie nr 9664891
Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi , i który przechodzi przez punkty
i
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Szukamy punktu , który jest równo odległy od punktów
i
.
![SA 2 = SB2 2 2 2 2 (2 − x ) + (3 − 0) = (5− x ) + (2 − 0 ) 4 − 4x + x2 + 9 = 25− 10x + x2 + 4 6x = 16 ⇒ x = 8. 3](https://img.zadania.info/zad/9664891/HzadR4x.gif)
Zatem środek okręgu ma współrzędne . Pozostało obliczyć jego promień.
![∘ --------------------- ∘ ------ √ --- ( 8) 2 4 8 5 SA = 2− -- + (3− 0)2 = -+ 9 = -----. 3 9 3](https://img.zadania.info/zad/9664891/HzadR6x.gif)
Możemy teraz napisać równanie okręgu
![( )2 x − 8- + y2 = 85. 3 9](https://img.zadania.info/zad/9664891/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: