Zadanie nr 3547558

Określ dziedzinę i wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji 2 f (x) = x-+x4−x+2-5 .

Rozwiązanie

Dziedziną jest zbiór R ∖ {2} . Jeżeli zapiszemy wzór funkcji w postaci

2 f(x) = (x-−--2x)-+-(6x-−-12)-+-17-= x + 6 + --17--, x− 2 x − 2

to widać, że dla x = 2 mamy asymptotę pionową (granice lim− f(x) x→2 i lim f(x) x→2+ są niewłaściwe). Jednocześnie widać, że nie ma asymptot poziomych, bo lim f (x) = + ∞ x→ +∞ i lim f (x) = − ∞ x→ −∞ . Pozostało sprawdzić czy nie ma asymptot ukośnych. Najpierw liczymy granice