Zadanie nr 9209081

Funkcja jest określona wzorem 6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = 6x + 2 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy 6. To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość 6. Liczymy

f′(x) = 6x 5 5 6x = 6.

Stąd x = 1 i odpowiadający punkt na wykresie funkcji to (1,1) . Szukamy zatem prostej postaci y = 6x+ b przechodzącej przez punkt (1,1) . Podstawiając współrzędne tego punktu do równania prostej mamy b = − 5 , więc szukana styczna to y = 6x− 5 .