/Studia/Analiza/Funkcje/Funkcja odwrotna

Zadanie nr 3785920

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji: f(x) = ctg x dla x ∈ (π;2π ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcją odwrotną do funkcji ctg x jest funkcja arcctgx . Problem polega jednak na tym, że definiując arcctg x obcinamy cotangensa do przedziału (0,π ) , a tu mamy inny przedział. Aby sobie z tym poradzić, musimy przesunąć argument cotangensa o π w lewo. Robi się to następująco:

y = ctg x y = ctg (x− π) arcctgy = arcctg ctg(x − π ) = x − π x = π + arcctg y.

Na koniec zamieniamy literki.  
Odpowiedź: y = π + arcctgx

Wersja PDF