/Studia/Analiza/Funkcje/Funkcja odwrotna

Zadanie nr 4111497

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji: f(x) = sin x dla π-3π- x ∈ [2; 2 ] .

Rozwiązanie

Funkcją odwrotną do funkcji sin x jest funkcja arcsinx . Problem polega jednak na tym, że definiując a rcsin x obcinamy sinusa do przedziału [− π2, π2] , a tu mamy inny przedział. Aby sobie z tym poradzić, musimy przesunąć argument sinusa o π w lewo. Robi się to następująco:

y = sinx y = − sin(x − π ) − y = sin(x − π ).

Teraz argumenty sinusa z prawej strony są dokładnie z takiego przedziału o jaki nam chodzi, czyli możemy do obu stron przyłożyć arcsin .

arcsin(−y ) = arcsin sin (x− π) = x− π − a rcsin y = x − π x = π − arcsin y.

Na koniec możemy zamienić literki, żeby x był argumentem, a y wartością.  
Odpowiedź: y = π − arcsinx

Wersja PDF